28. На рисунке \(PS=7\), \(\angle PSR=90^\circ\), \(\angle PRQ=120^\circ\), \(PR=RQ\). Найдите \(PQ\).

Так как \(PR=RQ\), треугольник \(PRQ\) равнобедренный с вершиной при \(R\). Поэтому его углы при основании равны: \(\angle RPQ=\angle PQR=\frac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ\).

В треугольнике \(PSR\) угол при \(S\) прямой, а угол при \(R\) равен \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\). Это треугольник \(30^\circ-60^\circ-90^\circ\), где сторона \(PS=7\) лежит напротив угла \(60^\circ\). Поэтому \(PR=\frac{14}{\sqrt3}\).

В треугольнике \(PRQ\) опустим высоту из \(R\) на \(PQ\). Половина основания равна \(PR\cos30^\circ=\frac{14}{\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt3}{2}=7\). Значит, \(PQ=2\cdot7=14\).

Ответ: 14.