28. На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты соответственно точки D и E так, что длина отрезка DE равна 5 см и BD/DA = 2/3. Плоскость α проходит через точки B и C и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка BC.

Точки A,D,B и A,E,C лежат в одной плоскости треугольника ABC. Плоскость α пересекает эту плоскость по прямой BC. Так как DE ∥ α, то DE ∥ BC.

Следовательно, треугольники ADE и ABC подобны.

Из условия \(BD:DA=2:3\), поэтому \(AB:AD=5:3\), то есть

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{3}{5}.\)

По подобию:

\(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{3}{5}.\)

Тогда

\(\dfrac{5}{BC}=\dfrac{3}{5},\qquad BC=\dfrac{25}{3}\text{ см}=8\dfrac{1}{3}\text{ см}.\)

Ответ: \(BC=\dfrac{25}{3}\) см.