25. Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях, то она параллельна этим плоскостям.

Пусть плоскости α и β пересекаются по прямой l, а прямая a параллельна l и не лежит ни в одной из плоскостей.

Если бы прямая a пересекала плоскость α в точке A, то через точку A в плоскости α проходила бы прямая, параллельная l. Но такая прямая вместе с l определяла бы плоскость, совпадающую с α, что противоречит тому, что a не лежит в α.

Значит, a не пересекает α и потому параллельна α. Аналогично доказывается, что a параллельна β.