28. Решите уравнения: 1) 5^{x−4}=6^{x−4}; 2) 8^{5−x}=7^{x−5}; 3) 4^{2x−3}=7^{x−1,5}; 4) 9^{x+2}=13^{2x−1}.

Question

Вопрос: $Фото задания: 28. Решите уравнения: 1) 5^{x−4}=6^{x−4}; 2) 8^{5−x}=7^{x−5}; 3) 4^{2x−3}=7^{x−1,5}; 4) 9^{x+2}=13^{2x−1}.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как основания 5 и 6 различны, равенство возможно, когда общий показатель равен нулю: $x-4=0$, значит $x=4$.
Поскольку $x-5=-(5-x)$, получаем $8^{5-x}=7^{-(5-x)}$, то есть $56^{5-x}=1$. Поэтому $x=5$.
$2x-3=2(x-1,5)$. После логарифмирования: $(x-1,5)(2\ln4-\ln7)=0$. Так как $16\ne7$, получаем $x=1,5$.
Логарифмируем обе части: $(x+2)\ln9=(2x-1)\ln13$. Отсюда $x=\frac{2\ln13+2\ln9}{2\ln13-\ln9}$.

Ответ: 1) 4; 2) 5; 3) 1,5; 4) $\frac{2\ln13+2\ln9}{2\ln13-\ln9}$.