29. Решите уравнения: 1) 3^{x+4}−5^{x+3}=3^x−5^{x+2}; 2) 5^{x+1}+5^x=750; 3) 2^x−2^{x−2}=3; 4) 27^{x−2/3}−9^{x−1}=2·3^{2x−1}−2·3^{3x−1}.

1. Перенесём слагаемые с одинаковыми основаниями: \(80\cdot3^x=100\cdot5^x\), поэтому \((5/3)^x=4\). Следовательно, \(x=\frac{\ln4}{\ln(5/3)}\).
2. Вынесем \(5^x\): \(6\cdot5^x=750\), откуда \(5^x=125=5^3\), значит \(x=3\).
3. Вынесем \(2^x\): \(2^x(1-\frac14)=3\). Тогда \(2^x=4\), откуда \(x=2\).
4. Положим \(t=3^x>0\). После замены оснований и умножения на 9 уравнение принимает вид \(t^3-t^2=6t^2-6t^3\), то есть \(t(7t^2-7t+6)=0\). При \(t>0\) квадратный множитель не обращается в нуль: его дискриминант \(49-168<0\). Решений нет.

Ответ: 1) \(\frac{\ln4}{\ln(5/3)}\); 2) 3; 3) 2; 4) решений нет.