30. Решите уравнения: 1) 7^{2x}−6·7^x+5=0; 2) 2^{3−2x}−3·2^{1−x}+1=0; 3) 3^{x+1}+18/3^x−29=0; 4) 3·4^x−5·6^x+2·9^x=0; 5) 4^x+6^x−9^x=0; 6) 3^{2x+1}+8^{x+1}−72^x−24=0.

Question

Вопрос: $Фото задания: 30. Решите уравнения: 1) 7^{2x}−6·7^x+5=0; 2) 2^{3−2x}−3·2^{1−x}+1=0; 3) 3^{x+1}+18/3^x−29=0; 4) 3·4^x−5·6^x+2·9^x=0; 5)…$ Фото задания

30. Решите уравнения: 1) 7^{2x}−6·7^x+5=0; 2) 2^{3−2x}−3·2^{1−x}+1=0; 3) 3^{x+1}+18/3^x−29=0; 4) 3·4^x−5·6^x+2·9^x=0; 5) 4^x+6^x−9^x=0; 6) 3^{2x+1}+8^{x+1}−72^x−24=0.

Accepted Answer

Положим $t=7^x>0$. Тогда $t^2-6t+5=0$, откуда $t=1$ или $t=5$. Значит, $x=0$ или $x=\log_7 5$.
Положим $t=2^{1-x}>0$. Получим $2t^2-3t+1=0$, то есть $(2t-1)(t-1)=0$. Отсюда $x=2$ или $x=1$.
Положим $t=3^x>0$. Тогда $3t+18/t-29=0$, или $3t^2-29t+18=0$. Корни: $t=9$ и $t=2/3$. Следовательно, $x=2$ или $x=\log_3(2/3)$.
Положим $a=2^x$, $b=3^x$. Левая часть равна $(3a-2b)(a-b)$. Поэтому $2^x=3^x$ или $3\cdot2^x=2\cdot3^x$, откуда $x=0$ или $x=1$.
Положим $t=(2/3)^x>0$ и разделим уравнение на $9^x$. Получим $t^2+t-1=0$. Положительный корень равен $(\sqrt5-1)/2$, поэтому $x=\frac{\ln((\sqrt5-1)/2)}{\ln(2/3)}$.
Положим $a=9^x$, $b=8^x$. Левая часть равна $(a-8)(3-b)$. Значит, $9^x=8$ или $8^x=3$, откуда $x=\log_9 8$ или $x=\log_8 3$.

Ответ: 1) $0,\log_7 5$; 2) 1, 2; 3) $2,\log_3(2/3)$; 4) 0, 1; 5) $\frac{\ln((\sqrt5-1)/2)}{\ln(2/3)}$; 6) $\log_9 8,\log_8 3$.