28. Вычислить: 2) (1+2i)²

Краткое пояснение:

Для вычисления данного выражения будем использовать формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки по формуле квадрата суммы. Здесь a = 1, b = 2i.
2. Шаг 2: Подставим значения в формулу: \( (1 + 2i)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 2i + (2i)^2 \)
3. Шаг 3: Выполним вычисления: \( 1 + 4i + 4i^2 \)
4. Шаг 4: Вспомним, что \( i^2 = -1 \). Подставим это значение: \( 1 + 4i + 4(-1) \)
5. Шаг 5: Упростим выражение: \( 1 + 4i - 4 \)
6. Шаг 6: Объединим действительные числа: \( (1 - 4) + 4i = -3 + 4i \)

Ответ: -3 + 4i