28. Вычислить: 4) (1-i)⁶

Краткое пояснение:

Для вычисления данного выражения будем использовать свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), формулу квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) и тот факт, что \( i^2 = -1 \). Также вспомним, что \( i^4 = 1 \).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим \( (1-i)^6 \) как \( ((1-i)^2)^3 \).
2. Шаг 2: Сначала вычислим \( (1-i)^2 \): \( (1-i)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot i + i^2 = 1 - 2i - 1 = -2i \).
3. Шаг 3: Теперь возведем результат в третью степень: \( (-2i)^3 \).
4. Шаг 4: Вычислим: \( (-2i)^3 = (-2)^3 \cdot i^3 = -8 \cdot (-i) = 8i \). (Так как \( i^3 = i^2 \cdot i = -1 \cdot i = -i \))

Ответ: 8i