28. Вычислить: 3) (1+i)⁴

Краткое пояснение:

Для вычисления данного выражения будем использовать свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и формулу квадрата суммы \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). Также будем использовать тот факт, что \( i^2 = -1 \).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим \( (1+i)^4 \) как \( ((1+i)^2)^2 \).
2. Шаг 2: Сначала вычислим \( (1+i)^2 \): \( (1+i)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \).
3. Шаг 3: Теперь возведем результат во вторую степень: \( (2i)^2 \).
4. Шаг 4: Вычислим: \( (2i)^2 = 2^2 \cdot i^2 = 4 \cdot (-1) = -4 \).

Ответ: -4