283. Выяснить, при каких значениях x имеет смысл выражение: 1) log₆(49 − x²); 2) log₇(x² + x − 6); 3) log₁⁄₅(x² + 2x + 7).

1. Аргумент логарифма должен быть положительным: 49 − x² > 0, поэтому −7 < x < 7.
2. x² + x − 6 = (x + 3)(x − 2). Неравенство (x + 3)(x − 2) > 0 выполняется при x < −3 или x > 2.
3. x² + 2x + 7 = (x + 1)² + 6 > 0 при любом действительном x.

Ответ: 1) x ∈ (−7; 7); 2) x ∈ (−∞; −3) ∪ (2; +∞); 3) x ∈ ℝ.