284. Выяснить, при каких значениях x имеет смысл выражение: 1) log₃(1 − x³); 2) log₂(x³ + 8); 3) log₁⁄₄(x³ + x² − 6x); 4) log₁⁄₃(x³ + x² − 2x).

1. 1 − x³ > 0, значит x³ < 1 и x < 1.
2. x³ + 8 > 0, то есть x³ > −8; следовательно, x > −2.
3. x³ + x² − 6x = x(x + 3)(x − 2). По знакам множителей выражение положительно при −3 < x < 0 или x > 2.
4. x³ + x² − 2x = x(x + 2)(x − 1). По знакам множителей выражение положительно при −2 < x < 0 или x > 1.

Ответ: 1) x ∈ (−∞; 1); 2) x ∈ (−2; +∞); 3) x ∈ (−3; 0) ∪ (2; +∞); 4) x ∈ (−2; 0) ∪ (1; +∞).