285 На диаграмме Эйлера (рис. 123) схематически показан случайный опыт Ѕ, с которым связана случайная величина Х. Около каждого элементарного события указана его вероятность и соответствующее значение случайной величины Х. Найдите вероятность события: a) X < 2,5; б) X ≥ 1,9; в) Х > -0,5; г) 2,3 ≤ X ≤ 6,8.

Решение:

По диаграмме Эйлера (рис. 123) определим вероятности событий:

• a) Вероятность события \( X < 2,5 \) равна сумме вероятностей элементарных событий, где \( X \) принимает значения 0, 1, 2: \( P(X < 2,5) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 0,05 + 0,1 + 0,05 + 0,15 + 0,3 + 0,05 = 0,7 \).
• б) Вероятность события \( X \ge 1,9 \) равна сумме вероятностей элементарных событий, где \( X \) принимает значения 2, 3: \( P(X \ge 1,9) = P(X=2) + P(X=3) = 0,15 + 0,3 + 0,05 = 0,5 \).
• в) Вероятность события \( X > -0,5 \) равна сумме вероятностей всех элементарных событий, так как все значения \( X \) больше -0,5: \( P(X > -0,5) = 0,1 + 0,05 + 0,15 + 0,3 + 0,05 + 0,25 + 0,05 = 1 \).
• г) Вероятность события \( 2,3 \le X \le 6,8 \) равна сумме вероятностей элементарных событий, где \( X \) принимает значения 3: \( P(2,3 \le X \le 6,8) = P(X=3) = 0,05 \).

Ответ: a) 0,7; б) 0,5; в) 1; г) 0,05.