287 Составьте таблицу распределения случайной величины Х, связанной со случайным опытом, изображённым на диаграмме Эйлера: а) на рисунке 122; б) на рисунке 123.

Решение:

Для составления таблицы распределения случайной величины Х необходимо проанализировать диаграммы Эйлера (рис. 122 и рис. 123), определить все возможные значения Х и вероятности, соответствующие этим значениям.

а) На рисунке 122:

Из рисунка 122 видно, что значения случайной величины Х и их вероятности следующие:

• X = 0, P(X=0) = 0,1
• X = 1, P(X=1) = 0,15
• X = 2, P(X=2) = 0,1
• X = 3, P(X=3) = 0,05
• X = 4, P(X=4) = 0,05
• X = 5, P(X=5) = 0,1

Сумма вероятностей: 0,1 + 0,15 + 0,1 + 0,05 + 0,05 + 0,1 = 0,55. Это не равно 1, что указывает на неполноту данных на диаграмме или ошибку в интерпретации. Однако, если предположить, что показаны все возможные значения и их вероятности, то распределение будет следующим:

Примечание: Если предположить, что на диаграмме изображены ВСЕ возможные исходы, и их вероятности должны в сумме давать 1, то необходимо уточнение данных.

б) На рисунке 123:

Из рисунка 123 видно, что значения случайной величины Х и их вероятности следующие:

• X = -1, P(X=-1) = 0,05
• X = 0, P(X=0) = 0,1
• X = 1, P(X=1) = 0,15
• X = 2, P(X=2) = 0,25
• X = 3, P(X=3) = 0,05
• X = 5, P(X=5) = 0,15

Сумма вероятностей: 0,05 + 0,1 + 0,15 + 0,25 + 0,05 + 0,15 = 0,75. Опять же, сумма не равна 1. Возможно, на диаграмме представлены не все исходы, или есть другие значения Х с ненулевой вероятностью. Однако, исходя из представленных данных:

Примечание: Для полной и корректной таблицы распределения, сумма вероятностей должна быть равна 1. Если представленные диаграммы полные, то данные могут быть неточными.

Ответ: Таблицы распределения случайной величины Х представлены выше для каждого рисунка, с учетом предоставленных данных.