285. Вычислите: А) $\dfrac{32^7}{16^4\cdot64^4}$; Б) $\dfrac{27^6\cdot81^5}{3^{40}}$; В) $\dfrac{25^{26}}{125^{11}\cdot5^{20}}$; Г) $\dfrac{343^{14}\cdot49^{20}}{7^{65}}$; Д) $\dfrac{100^8}{2^{15}\cdot5^{14}}$; Е) $\dfrac{2^{14}\cdot3^{11}}{72^6}$; Ё) $\dfrac{24^3}{18^4}$; Ж) $\dfrac{45^6}{75^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 285. Вычислите: А) $\dfrac{32^7}{16^4\cdot64^4}$; Б) $\dfrac{27^6\cdot81^5}{3^{40}}$; В)…$ Фото задания

Accepted Answer

А) Представим всё степенями двойки: $\dfrac{2^{35}}{2^{16}2^{24}}=2^{-5}=\dfrac1{32}$.
Б) $\dfrac{3^{18}3^{20}}{3^{40}}=3^{-2}=\dfrac19$.
В) $\dfrac{5^{52}}{5^{33}5^{20}}=5^{-1}=\dfrac15$.
Г) $\dfrac{7^{42}7^{40}}{7^{65}}=7^{17}$.
Д) $100^8=2^{16}5^{16}$, поэтому $\dfrac{2^{16}5^{16}}{2^{15}5^{14}}=2\cdot5^2=50$.
Е) $72^6=2^{18}3^{12}$, следовательно $\dfrac{2^{14}3^{11}}{2^{18}3^{12}}=\dfrac1{2^4\cdot3}=\dfrac1{48}$.
Ё) $\dfrac{(2^3\cdot3)^3}{(2\cdot3^2)^4}=\dfrac{2^9 3^3}{2^4 3^8}=\dfrac{2^5}{3^5}=\dfrac{32}{243}$.
Ж) $\dfrac{(3^2\cdot5)^6}{(3\cdot5^2)^3}=\dfrac{3^{12}5^6}{3^3 5^6}=3^9=19683$.

Ответ: