287. Не производя вычислений, расположите в порядке возрастания (ответ объясните): А) \(3^4\); \((0,73)^{10}\); \(1,6^2\); \(2,7^2\); \(1\). Б) \(\left(\dfrac37\right)^{15}\); \(1\); \(1,2^3\); \((0,6)^{15}\). В) \(-3,1^4\); \(1\); \(0\); \((-2,65)^6\); \(\left(-\dfrac23\right)^5\). Г) \(0\); \(-1\); \(\left(-\dfrac49\right)^{11}\); \(-5^{12}\); \((-0,4)^{11}\).

Для положительных оснований больше 1 степень сохраняет порядок оснований; для основания между 0 и 1 степени при большем показателе становятся меньше. Чётная степень отрицательного числа положительна, нечётная — отрицательна. В выражении \(-5^{12}\) степень относится только к 5.

1. А) \((0,73)^{10}<1\), а остальные числа больше 1; среди них \(1,6^2<2,7^2<3^4\). Порядок: \((0,73)^{10};\ 1;\ 1,6^2;\ 2,7^2;\ 3^4\).
2. Б) Так как \(0<\dfrac37<0,6<1\), при одинаковом показателе 15 получаем \((0,6)^{15}<\left(\dfrac37\right)^{15}<1\). Кроме того, \(1<1,2^3\). Порядок: \((0,6)^{15};\ \left(\dfrac37\right)^{15};\ 1;\ 1,2^3\).
3. В) \(-3,1^4<0\), \(\left(-\dfrac23\right)^5<0\); поскольку \(3,1^4>(\dfrac23)^5\), первое число меньше второго. Также \((-2,65)^6>1\). Порядок: \(-3,1^4;\ \left(-\dfrac23\right)^5;\ 0;\ 1;\ (-2,65)^6\).
4. Г) \(-5^{12}<-1\). Оба числа \((-0,4)^{11}\) и \(\left(-\dfrac49\right)^{11}\) отрицательны; поскольку \(0,4<\dfrac49<1\), имеем \((-0,4)^{11}>\left(-\dfrac49\right)^{11}\). Оба больше \(-1\). Порядок: \(-5^{12};\ -1;\ \left(-\dfrac49\right)^{11};\ (-0,4)^{11};\ 0\).