29(108). Найти центростремительное ускорение точек колеса автомобиля, соприкасающихся с дорогой, если автомобиль движется со скоростью 72 км/ч и при этом период обращения колеса 8 с.

В условии указано «8 с» — это единица периода, поэтому принимаем период обращения колеса \(T=8\) с. Скорость автомобиля \(v=72\) км/ч \(=20\) м/с. При качении без проскальзывания линейная скорость точки колеса относительно его оси равна скорости автомобиля.

Из связи \(v=\frac{2\pi r}{T}\) получаем центростремительное ускорение: \(a=\frac{v^2}{r}=\frac{2\pi v}{T}\).

Подставим значения: \(a=\frac{2\pi\cdot20}{8}=5\pi\approx15{,}7\) м/с².

Ответ: примерно 15,7 м/с².