29. Докажите, что: 1) двузначное число, записанное двумя одинаковыми цифрами, кратно 11; 2) трёхзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, кратно 37.

1. Двузначное число с одинаковыми цифрами имеет вид \(aa=10a+a=11a\), поэтому оно кратно 11.
2. Трёхзначное число с одинаковыми цифрами имеет вид \(aaa=100a+10a+a=111a=37\cdot3a\), поэтому оно кратно 37.

Что и требовалось доказать.