29. На рисунке MN = NP, ∠KMN = 20°, ∠MKN = 100°, точки K, N, P лежат на одной прямой. Найти углы треугольника MNP и угол KMP.

В треугольнике MKN сумма углов равна 180°:

∠MNK = 180° − 20° − 100° = 60°.

Так как K, N, P лежат на одной прямой, ∠MNP = 180° − 60° = 120°.

MN = NP, значит, треугольник MNP равнобедренный, а его углы при основании равны:

∠NMP = ∠MPN = (180° − 120°) : 2 = 30°.

∠KMP = ∠KMN + ∠NMP = 20° + 30° = 50°.

Ответ: ∠MNP = 120°, ∠NMP = ∠MPN = 30°, ∠KMP = 50°.