Таблица 10. 2. В прямоугольном треугольнике KMN ∠K = 90°, ∠N = 2∠M, MN − KN = 15. Найти KN.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Пусть ∠M = x, тогда ∠N = 2x, и x + 2x = 90°. Следовательно, ∠M = 30°, ∠N = 60°.

KN лежит напротив угла 30°, поэтому KN = MN : 2.

По условию MN − KN = 15. Подставим MN = 2KN: 2KN − KN = 15, значит, KN = 15.

Ответ: KN = 15.