30. На рисунке M, K, P, N лежат на одной прямой; MK = SK, SP = PN, ∠SMN = 35°, ∠SNM = 25°. Найти углы треугольников SKM, SKP, SPN и угол MSN.

Так как MK = SK, треугольник SKM равнобедренный. Поэтому ∠MSK = ∠SMK = 35°, а ∠SKM = 180° − 35° − 35° = 110°.

Точки M, K, P, N лежат на одной прямой, поэтому ∠SKP = 180° − 110° = 70°.

Так как SP = PN, треугольник SPN равнобедренный, и ∠PSN = ∠SNP = 25°. Тогда ∠SPN = 180° − 25° − 25° = 130°.

Углы SKP и KPS смежные с ∠SPN, поэтому ∠KPS = 180° − 130° = 50°. Следовательно, ∠KSP = 180° − 70° − 50° = 60°.

∠MSN = ∠MSK + ∠KSP + ∠PSN = 35° + 60° + 25° = 120°.

Ответ: ∠MSK = 35°, ∠SKM = 110°; ∠SKP = 70°, ∠KPS = 50°, ∠KSP = 60°; ∠PSN = ∠SNP = 25°, ∠SPN = 130°; ∠MSN = 120°.