291. На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля к ней станет в 25 раз меньше, чем на поверхности Земли?

Пусть \(R\) — радиус Земли, а \(h\) — высота корабля над поверхностью. На поверхности расстояние до центра Земли равно \(R\), на высоте \(h\) — \(R+h\). Сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра:

\(\dfrac{F_h}{F_0}=\left(\dfrac{R}{R+h}\right)^2=\dfrac{1}{25}\).

Значит, \(R+h=5R\), откуда \(h=4R\).

Ответ: на высоте четырёх радиусов Земли над её поверхностью.