293. Определите точку на прямой, соединяющей Землю и Луну, в которой равнодействующая сил притяжения Земли и Луны равна нулю. Расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли.

Пусть точка находится между Землёй и Луной, на расстоянии \(x\) от центра Земли. Тогда расстояние до центра Луны равно \(60R_З-x\). В точке равнодействующая равна нулю, когда силы притяжения равны по величине и противоположны по направлению:

\(G\dfrac{M_З}{x^2}=G\dfrac{M_Л}{(60R_З-x)^2}\).

Так как \(M_З=81M_Л\), после сокращения и извлечения квадратного корня получаем \(\dfrac{x}{60R_З-x}=9\).

Следовательно, \(x=9(60R_З-x)\), откуда \(10x=540R_З\) и \(x=54R_З\). До Луны остаётся \(60R_З-54R_З=6R_З\).

Ответ: точка расположена между Землёй и Луной, в 54 земных радиусах от центра Земли (или в 6 земных радиусах от центра Луны).