Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 291. Решите неравенства: а) 4 − x² > 0; б) −x² + 6x + 7 > 0; в) 1 − x² < 0; г) 2x² − 4x + 2 ≥ 0; д) −2x² + 10x − 8 ≤ 0; е)…Фото задания

Ответ:

  1. а) 4 − x² > 0 равносильно x² < 4, поэтому x ∈ (−2; 2).
  2. б) −x² + 6x + 7 = −(x − 7)(x + 1). Выражение положительно между корнями: x ∈ (−1; 7).
  3. в) 1 − x² < 0 равносильно x² > 1: x ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞).
  4. г) 2x² − 4x + 2 = 2(x − 1)² ≥ 0 при любом x: x ∈ ℝ.
  5. д) −2x² + 10x − 8 = −2(x − 1)(x − 4). После деления на −2 знак неравенства меняется: (x − 1)(x − 4) ≥ 0. Значит, x ∈ (−∞; 1] ∪ [4; +∞).
  6. е) −4x² + 2x = 2x(1 − 2x) ≥ 0 между корнями, включая их: x ∈ [0; 1/2].