Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 294. Решите неравенства: а) 3x² − 10x + 4 < 1; б) −3x² + 7x + 4 < −2; в) −5x² + 4x + 11 > 10; г) 6x² + 7x − 2 > −3.Фото задания

Ответ:

  1. а) Переносим 1 влево: 3x² − 10x + 3 < 0. Корни равны 1/3 и 3; парабола направлена вверх, поэтому x ∈ (1/3; 3).
  2. б) Переносим −2 влево: −3x² + 7x + 6 < 0. Умножаем на −1 и меняем знак: 3x² − 7x − 6 > 0 = (3x + 2)(x − 3) > 0. Значит, x ∈ (−∞; −2/3) ∪ (3; +∞).
  3. в) Получаем −5x² + 4x + 1 > 0, или 5x² − 4x − 1 < 0. Корни: −1/5 и 1; выражение отрицательно между ними: x ∈ (−1/5; 1).
  4. г) Получаем 6x² + 7x + 1 > 0 = (6x + 1)(x + 1) > 0. Произведение положительно вне корней: x ∈ (−∞; −1) ∪ (−1/6; +∞).