Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 293. Решите неравенства: а) x² < 25; б) x² > 1/4; в) −2x² < −18; г) x² + 1 > 5; д) x² ≤ x; е) 2x > x²; ж) x < x²; з) 0,5x²…Фото задания

Ответ:

  1. а) x² < 25, то есть |x| < 5: x ∈ (−5; 5).
  2. б) x² > 1/4, то есть |x| > 1/2: x ∈ (−∞; −1/2) ∪ (1/2; +∞).
  3. в) При делении на −2 знак меняется: x² > 9. Поэтому x ∈ (−∞; −3) ∪ (3; +∞).
  4. г) x² > 4: x ∈ (−∞; −2) ∪ (2; +∞).
  5. д) x² − x ≤ 0, то есть x(x − 1) ≤ 0: x ∈ [0; 1].
  6. е) x² − 2x < 0, то есть x(x − 2) < 0: x ∈ (0; 2).
  7. ж) x² − x > 0, то есть x(x − 1) > 0: x ∈ (−∞; 0) ∪ (1; +∞).
  8. з) 0,5x² + 3x > 0. Делим на 0,5: x(x + 6) > 0, поэтому x ∈ (−∞; −6) ∪ (0; +∞).
  9. и) x² ≥ 9: x ∈ (−∞; −3] ∪ [3; +∞).
  10. к) x² < 100: x ∈ (−10; 10).
  11. л) После умножения на −1 знак меняется: x² ≤ 100. Значит, x ∈ [−10; 10].
  12. м) Делим на 0,1: x² < 64, поэтому x ∈ (−8; 8).