292. Решите неравенства: а) x² + 3 > 0; б) −x² − 2 ≤ 0; в) x² − 4x + 7 ≤ 0; г) −x² + 4x − 5 ≥ 0; д) 2x² + 4x + 2 ≥ 0; е) x² − 6x + 9 < 0; ж) −3x² ≤ 0; з) 2x² > 0.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) x² ≥ 0, поэтому x² + 3 > 0 при любом x: x ∈ ℝ.
б) −x² − 2 всегда отрицательно или равно числу, меньшему −2, значит неравенство выполняется при любом x: x ∈ ℝ.
в) x² − 4x + 7 = (x − 2)² + 3 > 0. Неравенство не имеет решений: ∅.
г) −x² + 4x − 5 = −((x − 2)² + 1) < 0. Неравенство не имеет решений: ∅.
д) 2x² + 4x + 2 = 2(x + 1)² ≥ 0 при любом x: x ∈ ℝ.
е) x² − 6x + 9 = (x − 3)² ≥ 0, поэтому строгое неравенство невозможно: ∅.
ж) −3x² ≤ 0 при любом x: x ∈ ℝ.
з) 2x² > 0 при x ≠ 0: x ∈ (−∞; 0) ∪ (0; +∞).

Ответ: