2911. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(11\sqrt{2}\). Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Обозначим радиус основания цилиндра и конуса через \(r\). По условию \(h=r\).

Площадь боковой поверхности цилиндра:

\[S_{\text{цил}}=2\pi rh=2\pi r^2=11\sqrt{2}.\]

Образующая конуса:

\[l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{r^2+r^2}=r\sqrt{2}.\]

Тогда площадь боковой поверхности конуса равна:

\[S_{\text{кон}}=\pi rl=\pi r^2\sqrt{2}.\]

Из условия \(2\pi r^2=11\sqrt{2}", поэтому \(\pi r^2=\frac{11\sqrt{2}}2\). Следовательно,

\[S_{\text{кон}}=\frac{11\sqrt{2}}2\cdot\sqrt{2}=11.\]

Ответ: 11.