2912. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(80\sqrt{2}\). Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Пусть радиус основания равен \(r\). Так как \(h=r\), образующая конуса равна

\[l=\sqrt{r^2+h^2}=r\sqrt{2}.\]

Площади боковых поверхностей связаны отношением:

\[\frac{S_{\text{кон}}}{S_{\text{цил}}}=\frac{\pi r\cdot r\sqrt{2}}{2\pi r^2}=\frac{\sqrt{2}}2.\]

Тогда

\[S_{\text{кон}}=80\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}2=80.\]

Ответ: 80.