2914. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна \(23\sqrt{2}\). Найдите радиус сферы.

Пусть радиус сферы равен \(R\). Так как центр сферы совпадает с центром основания конуса, расстояние от центра до окружности основания равно \(R\), то есть радиус основания конуса равен \(R\). Расстояние от центра сферы до вершины конуса также равно \(R\), поэтому высота конуса равна \(R\).

Образующая конуса:

\[l=\sqrt{R^2+R^2}=R\sqrt{2}.\]

По условию:

\[R\sqrt{2}=23\sqrt{2},\qquad R=23.\]

Ответ: 23.