Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 292. Вычислить: 1) \(\log_{13}\sqrt[5]{169}\); 2) \(\log_{11}\sqrt[3]{121}\); 3) \(\log_{1/3}\sqrt[4]{243}\); 4)…$ Фото задания

292. Вычислить: 1) \(\log_{13}\sqrt[5]{169}\); 2) \(\log_{11}\sqrt[3]{121}\); 3) \(\log_{1/3}\sqrt[4]{243}\); 4) \(\log_2\frac{1}{\sqrt[6]{128}}\).

\(169=13^2\), поэтому \(\log_{13}\sqrt[5]{169}=\log_{13}13^{2/5}=\frac{2}{5}\).
\(121=11^2\), поэтому \(\log_{11}\sqrt[3]{121}=\log_{11}11^{2/3}=\frac{2}{3}\).
\(243=3^5\), а основание \(\frac13=3^{-1}\). Тогда \(\log_{1/3}\sqrt[4]{243}=\log_{3^{-1}}3^{5/4}=-\frac54\).
\(128=2^7\), поэтому \(\log_2\frac1{\sqrt[6]{128}}=\log_2 2^{-7/6}=-\frac76\).

Ответ: 1) \(\frac25\); 2) \(\frac23\); 3) \(-\frac54\); 4) \(-\frac76\).