296. Вычислить: 1) $\frac{\log_2 24-\frac12\log_2 72}{\log_3 18-\frac13\log_3 72}$; 2) $\frac{\log_7 14-\frac13\log_7 56}{\log_6 30-\frac12\log_6 150}$; 3) $\frac{\log_2 4+\log_2\sqrt{10}}{\log_2 20+3\log_2 2}$; 4) $\frac{3\log_7 2-\frac12\log_7 64}{4\log_5 2+\frac13\log_5 27}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 296. Вычислить: 1) $\frac{\log_2 24-\frac12\log_2 72}{\log_3 18-\frac13\log_3 72}$; 2) \(\frac{\log_7 14-\frac13\log_7…$ Фото задания

296. Вычислить: 1) $\frac{\log_2 24-\frac12\log_2 72}{\log_3 18-\frac13\log_3 72}$; 2) $\frac{\log_7 14-\frac13\log_7 56}{\log_6 30-\frac12\log_6 150}$; 3) $\frac{\log_2 4+\log_2\sqrt{10}}{\log_2 20+3\log_2 2}$; 4) $\frac{3\log_7 2-\frac12\log_7 64}{4\log_5 2+\frac13\log_5 27}$.

Accepted Answer

Числитель: $\log_2\frac{24}{\sqrt{72}}=\log_2(2\sqrt2)=\frac32$. Знаменатель: $\log_3\frac{18}{\sqrt[3]{72}}=\log_3 3^{4/3}=\frac43$. Значит, значение дроби равно $\frac{3/2}{4/3}=\frac98$.
Числитель: $\log_7\frac{14}{\sqrt[3]{56}}=\log_7 7^{2/3}=\frac23$. Знаменатель: $\log_6\frac{30}{\sqrt{150}}=\log_6\sqrt6=\frac12$. Значит, значение дроби равно $\frac{2/3}{1/2}=\frac43$.
Числитель равен $\log_2(4\sqrt{10})$, знаменатель — $\log_2(20\cdot2^3)=\log_2 160$. Так как $4\sqrt{10}=\sqrt{160}$, дробь равна $\frac{\log_2\sqrt{160}}{\log_2 160}=\frac12$.
Числитель: $\log_7 8-\log_7 8=0$. Знаменатель: $\log_5(2^4\cdot3)=\log_5 48\ne0$. Поэтому значение дроби равно 0.

Ответ: 1) $\frac98$; 2) $\frac43$; 3) $\frac12$; 4) 0.

296. Вычислить: 1) \(\frac{\log_2 24-\frac12\log_2 72}{\log_3 18-\frac13\log_3 72}\); 2) \(\frac{\log_7 14-\frac13\log_7 56}{\log_6 30-\frac12\log_6 150}\); 3) \(\frac{\log_2 4+\log_2\sqrt{10}}{\log_2 20+3\log_2 2}\); 4) \(\frac{3\log_7 2-\frac12\log_7 64}{4\log_5 2+\frac13\log_5 27}\).

Ответ: