293. Вычислить: 1) $\log_8 12-\log_8 15+\log_8 20$; 2) $\log_9 15+\log_9 18-\log_9 10$; 3) $\frac12\log_7 36-\log_7 14-3\log_7\sqrt[3]{21}$; 4) $2\log_{\frac13}6-\frac12\log_{\frac13}400+3\log_{\frac13}\sqrt[3]{45}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 293. Вычислить: 1) $\log_8 12-\log_8 15+\log_8 20$; 2) $\log_9 15+\log_9 18-\log_9 10$; 3) \(\frac12\log_7 36-\log_7…$ Фото задания

293. Вычислить: 1) $\log_8 12-\log_8 15+\log_8 20$; 2) $\log_9 15+\log_9 18-\log_9 10$; 3) $\frac12\log_7 36-\log_7 14-3\log_7\sqrt[3]{21}$; 4) $2\log_{\frac13}6-\frac12\log_{\frac13}400+3\log_{\frac13}\sqrt[3]{45}$.

Accepted Answer

Объединяем логарифмы: $\log_8\frac{12\cdot20}{15}=\log_8 16=\log_8 2^4=\frac43$.
$\log_9\frac{15\cdot18}{10}=\log_9 27=\frac32$, поскольку $9^{3/2}=27$.
Переносим коэффициенты в показатели: $\log_7 6-\log_7 14-\log_7 21=\log_7\frac{6}{14\cdot21}=\log_7\frac1{49}=-2$.
$\log_{\frac13}36-\log_{\frac13}20+\log_{\frac13}45=\log_{\frac13}81=-4$.

Ответ: 1) $\frac43$; 2) $\frac32$; 3) −2; 4) −4.

293. Вычислить: 1) \(\log_8 12-\log_8 15+\log_8 20\); 2) \(\log_9 15+\log_9 18-\log_9 10\); 3) \(\frac12\log_7 36-\log_7 14-3\log_7\sqrt[3]{21}\); 4) \(2\log_{\frac13}6-\frac12\log_{\frac13}400+3\log_{\frac13}\sqrt[3]{45}\).

Ответ: