297. Проводится серия испытаний до первого успеха с вероятностью успеха p и вероятностью неудачи q = 1 − p в каждой отдельной попытке. Запишите распределение бинарной случайной величины I_A, которая является индикатором события A: а) «успех наступил при восьмой попытке»; б) «потребовалось не менее четырёх попыток».

Индикатор равен 1, когда указанное событие произошло, и 0 — когда оно не произошло.

1. а) Чтобы первый успех наступил при восьмой попытке, первые семь попыток должны быть неудачными, а восьмая — успешной. Поэтому P(I_A = 1) = q⁷p, P(I_A = 0) = 1 − q⁷p.

   IA	0	1
   P	1 − q⁷p	q⁷p

2. б) Не менее четырёх попыток потребуется, если первые три попытки неудачны. Вероятность этого равна q³. Следовательно, P(I_A = 1) = q³, P(I_A = 0) = 1 − q³.

   IA	0	1
   P	1 − q³	q³