299 Докажи, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5.

Доказательство

Пусть первое натуральное число равно n. Тогда пять последовательных натуральных чисел можно записать как:

n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4.

Их сумма равна:

\( S = n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4) \)

Сгруппируем подобные члены:

\( S = (n+n+n+n+n) + (1+2+3+4) \)

\( S = 5n + 10 \)

Вынесем общий множитель 5:

\( S = 5(n + 2) \)

Так как сумма равна 5, умноженному на целое число (n + 2), то сумма пяти последовательных натуральных чисел всегда делится на 5.

Ответ: Доказано.