(2y +1)² - 29 = (2-3 y)(3 y + 2) +13 y².

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

1. Раскроем первую часть: (2y + 1)² - 29

   (2y + 1)² — это квадрат суммы. По формуле (x + y)² = x² + 2xy + y², где x = 2y и y = 1.

   (2y)² + 2 * (2y) * 1 + 1² = 4y² + 4y + 1.

   Теперь вычтем 29: 4y² + 4y + 1 - 29 = 4y² + 4y - 28.

2. Раскроем вторую часть: (2 - 3y)(3y + 2) + 13y²

   Сначала умножим (2 - 3y)(3y + 2). Здесь удобно поменять местами члены во второй скобке: (2 - 3y)(2 + 3y). Это формула разности квадратов (x - y)(x + y) = x² - y², где x = 2 и y = 3y.

   2² - (3y)² = 4 - 9y².

   Теперь добавим 13y²: 4 - 9y² + 13y² = 4 + 4y².

3. Приравняем обе части уравнения:

   У нас получилось: 4y² + 4y - 28 = 4 + 4y².

4. Решим полученное уравнение:

   Перенесем все члены с y в одну сторону, а числа — в другую.

   4y² + 4y - 4y² = 4 + 28.

   4y = 32.

5. Найдем y:

   y = 32 / 4.

   y = 8.

Ответ: y = 8