y² - x² - 6x - 9;

Привет! Давай превратим это выражение в произведение.

1. Сгруппируем последние три члена:

   y² - (x² + 6x + 9).

2. Выделим полный квадрат:

   x² + 6x + 9 — это формула квадрата суммы (x + y)² = x² + 2xy + y². Здесь x = x, а y = 3 (потому что 2*x*3 = 6x и 3² = 9).

   Значит, x² + 6x + 9 = (x + 3)².

3. Подставим обратно:

   Теперь у нас выражение выглядит так: y² - (x + 3)².

4. Применим формулу разности квадратов:

   a² - b² = (a - b)(a + b). Здесь a = y и b = (x + 3).

   (y - (x + 3))(y + (x + 3)).

5. Раскроем скобки:

   (y - x - 3)(y + x + 3).

Ответ: (y - x - 3)(y + x + 3)