(3a - a²)² - a²(a - 2)(a + 2) + 2a(7 + 3a²)

Привет! Давай упростим это выражение шаг за шагом.

1. Первая часть: (3a - a²)²

   Это квадрат разности. Вспоминаем формулу (x - y)² = x² - 2xy + y². Здесь x = 3a и y = a².

   (3a)² - 2 * (3a) * (a²) + (a²)² = 9a² - 6a³ + a⁴.

2. Вторая часть: -a²(a - 2)(a + 2)

   Сначала разберемся с (a - 2)(a + 2). Это формула разности квадратов (x - y)(x + y) = x² - y², где x = a и y = 2.

   Значит, (a - 2)(a + 2) = a² - 2² = a² - 4.

   Теперь умножаем на -a²:

   -a² * (a² - 4) = -a² * a² - a² * (-4) = -a⁴ + 4a².

3. Третья часть: 2a(7 + 3a²)

   Раскрываем скобки, умножая 2a на каждый член внутри:

   2a * 7 + 2a * 3a² = 14a + 6a³.

4. Собираем всё вместе:

   Теперь сложим результаты всех трех частей:

   (9a² - 6a³ + a⁴) + (-a⁴ + 4a²) + (14a + 6a³).

   Убираем лишние скобки:

   9a² - 6a³ + a⁴ - a⁴ + 4a² + 14a + 6a³.

5. Приводим подобные слагаемые:

   Сгруппируем одинаковые степени a:

   • a⁴: a⁴ - a⁴ = 0
   • a³: -6a³ + 6a³ = 0
   • a²: 9a² + 4a² = 13a²
   • a: 14a

   Получаем: 13a² + 14a.

Ответ: 13a² + 14a