4) \(81^{x+1}=1{,}125\cdot2^{4x+5}\)

Представим выражения через степени: \(81=3^4\), а \(1{,}125=\frac98\).

Тогда \(3^{4x+4}=\frac98\cdot2^{4x+5}=36\cdot16^x\).

Так как \(3^{4x+4}=81\cdot81^x\), получаем \(\left(\frac{81}{16}\right)^x=\frac{36}{81}=\frac49\).

Следовательно, \(x=\frac{\ln(4/9)}{\ln(81/16)}\approx-0{,}606\).

Ответ: \(x=\frac{\ln(4/9)}{\ln(81/16)}\approx-0{,}606\).