Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3.1. A(1,−2,3), B(0,−1,2), C(3,−4,5). Найти длины векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\), и косинус…Фото задания

Ответ:

Находим координаты векторов как разности координат конца и начала:

\(\overrightarrow{AB}=B-A=(-1,1,-1)\), \(\overrightarrow{AC}=C-A=(2,-2,2)\).

Длины векторов:

\(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-1)^2+1^2+(-1)^2}=\sqrt{3}\).

\(|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{2^2+(-2)^2+2^2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).

Скалярное произведение: \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=(-1)\cdot2+1\cdot(-2)+(-1)\cdot2=-6\).

\(\cos\varphi=\dfrac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|\,|\overrightarrow{AC}|}=\dfrac{-6}{\sqrt{3}\cdot2\sqrt{3}}=-1\).

Ответ: \(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{3}\), \(|\overrightarrow{AC}|=2\sqrt{3}\), \(\cos\varphi=-1\).