Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3.3. A(0,−3,6), B(−12,−3,−3), C(−9,−3,−6). Найти длины векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\), и…Фото задания

Ответ:

Находим координаты векторов:

\(\overrightarrow{AB}=B-A=(-12,0,-9)\), \(\overrightarrow{AC}=C-A=(-9,0,-12)\).

Длины векторов:

\(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-12)^2+0^2+(-9)^2}=\sqrt{225}=15\).

\(|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{(-9)^2+0^2+(-12)^2}=\sqrt{225}=15\).

Скалярное произведение: \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=(-12)(-9)+0\cdot0+(-9)(-12)=216\).

\(\cos\varphi=\dfrac{216}{15\cdot15}=\dfrac{24}{25}\).

Ответ: \(|\overrightarrow{AB}|=15\), \(|\overrightarrow{AC}|=15\), \(\cos\varphi=\dfrac{24}{25}\).