Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3.4. A(3,4,2), B(−3,0,1), C(4,6,2). Найти длины векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\), и косинус угла…Фото задания

Ответ:

Находим координаты векторов:

\(\overrightarrow{AB}=B-A=(-6,-4,-1)\), \(\overrightarrow{AC}=C-A=(1,2,0)\).

Длины векторов:

\(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-6)^2+(-4)^2+(-1)^2}=\sqrt{53}\).

\(|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{1^2+2^2+0^2}=\sqrt{5}\).

Скалярное произведение: \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=(-6)\cdot1+(-4)\cdot2+(-1)\cdot0=-14\).

\(\cos\varphi=\dfrac{-14}{\sqrt{53}\sqrt{5}}=-\dfrac{14}{\sqrt{265}}\).

Ответ: \(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{53}\), \(|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{5}\), \(\cos\varphi=-\dfrac{14}{\sqrt{265}}\).