Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3.5. A(3,3,−1), B(5,5,−2), C(4,1,1). Найти длины векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\), и косинус угла…Фото задания

Ответ:

Находим координаты векторов:

\(\overrightarrow{AB}=B-A=(2,2,-1)\), \(\overrightarrow{AC}=C-A=(1,-2,2)\).

Длины векторов:

\(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{2^2+2^2+(-1)^2}=\sqrt{9}=3\).

\(|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}=\sqrt{9}=3\).

Скалярное произведение: \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=2\cdot1+2\cdot(-2)+(-1)\cdot2=-4\).

\(\cos\varphi=\dfrac{-4}{3\cdot3}=-\dfrac{4}{9}\).

Ответ: \(|\overrightarrow{AB}|=3\), \(|\overrightarrow{AC}|=3\), \(\cos\varphi=-\dfrac{4}{9}\).