3. (1 балл) Решите уравнение 8sin x - \(\sqrt{32}=0\). В ответе укажите наименьший положительный корень.

Решение:

1. Перепишем уравнение: \( 8 \sin x = \sqrt{32} \)
2. Вычислим \( \sqrt{32} \): \( \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} \).
3. Получим: \( 8 \sin x = 4\sqrt{2} \).
4. Выразим \( \sin x \): \( \sin x = \frac{4\sqrt{2}}{8} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
5. Уравнение \( \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \) имеет два ряда решений: \( x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k \) и \( x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k \), где \( k \) — целое число.
6. Наименьший положительный корень достигается при \( k = 0 \) для первого ряда: \( x = \frac{\pi}{4} \).

Ответ: \(\frac{\pi}{4}\).