6. (1 балл) Вычислите значение выражения: 64^log_a9 + 3.

Решение:

Это задание невозможно решить без значения основания логарифма 'a'. Предположим, что основание логарифма равно 4, так как 64 = 4³.

Если \( a = 4 \):

1. Выражение: \( 64^{\log_4 9} + 3 \).
2. Перепишем 64 как \( 4^3 \): \( (4^3)^{\log_4 9} + 3 \).
3. Используя свойство степени \( (a^m)^n = a^{m
   } \): \( 4^{3
   \log_4 9} + 3 \).
4. Используя свойство логарифма \( m
   \log_b x = \log_b x^m \): \( 4^{\log_4 9^3} + 3 \).
5. Используя основное логарифмическое тождество \( b^{\log_b x} = x \): \( 9^3 + 3 \).
6. Вычислим \( 9^3 \): \( 9^3 = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 81 \cdot 9 = 729 \).
7. Окончательный результат: \( 729 + 3 = 732 \).

Ответ: 732 (при условии, что основание логарифма a=4).