3. (1 балл) Вычислить: 35¹⁰ / 5⁸ * 7⁹

Решение:

Представим число 35 как произведение 5 и 7:

\[ \frac{35^{10}}{5^8 \cdot 7^9} = \frac{(5 \cdot 7)^{10}}{5^8 \cdot 7^9} \]

Применим свойство степени \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \):

\[ = \frac{5^{10} \cdot 7^{10}}{5^8 \cdot 7^9} \]

Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ = 5^{10-8} \cdot 7^{10-9} = 5^2 \cdot 7^1 \]

\[ = 25 \cdot 7 = 175 \]

Ответ: 175.