3. 1. В чем ошибка чертежа на рис. 1? Дайте объяснение. Сделайте верный чертеж. 2. По данным рисунка 2 постройте: 1) точки пересечения прямой EF с плоскостями ABC и A₁B₁C₁; 2) линию пересечения плоскостей ADF и EFD; 3) линию пересечения плоскостей EFD и ABC.

1. На рис. 1 точка P изображена как точка пересечения прямых OM и EF, хотя OM проходит через плоскость α в точке M, а прямая EF пересекает плоскость α в точках E и F. Если P — точка пересечения EF и OM, то по рисунку P находится вне плоскости α. Это противоречит теореме: прямая, пересекающая плоскость в двух точках E и F, целиком лежит в этой плоскости. Значит, точки P и M должны быть в плоскости α.

Верный схематический чертёж: плоскость α — треугольная область с точками E, F, P и M; прямые EF и OM пересекаются в P, а точка M лежит на OM внутри плоскости. Точка O находится вне плоскости, прямая OM пересекает её в M. Точки A, B, C, D и отрезки, выходящие из них, расположены так, чтобы они не противоречили указанным принадлежностям. Исходный рисунок не задаёт однозначно всех этих расположений, поэтому возможны разные корректные варианты.

2.

1. Обозначим через P точку пересечения EF с плоскостью ABC, а через Q — точку пересечения EF с плоскостью A₁B₁C₁. На рисунке обе плоскости являются гранями призматической фигуры, а EF — прямая, пересекающая их соответственно в нижней и верхней плоскостях. Поэтому искомые точки — пересечения EF с соответствующими плоскостями; сам рисунок не показывает прямую EF целиком и не задаёт её расположение явно, так что определить точные места P и Q по представленным данным нельзя.
2. Плоскости ADF и EFD совпадают: обе заданы точками E, F и D (точки A, E, F, D на рисунке не установлены как некомпланарные). Поэтому отдельной линии пересечения, однозначно отличной от общей плоскости, построить нельзя. Если подразумевалась плоскость AED, требуется уточнение обозначения.
3. Для линии пересечения плоскостей EFD и ABC нужны две общие точки либо иные однозначно заданные связи точек E, F, D с плоскостями. На рисунке этих связей недостаточно, поэтому линию определить нельзя.

Для точного выполнения построений необходимы читаемый рисунок 2 целиком и уточнение обозначения второй плоскости в подпункте 2.