5. 1. В трапеции ABCD (AD и BC — основания) AB пересекает CD в точке M, E — середина AD. O ∈ BC. Точка K расположена вне плоскости трапеции. При каком условии точки K, M, O и E лежат в одной плоскости? 2. Постройте линию пересечения плоскостей AB₁C и A₁C₁B (рис. 5).

1. Точки E, M и O лежат в плоскости трапеции ABCD и не лежат на одной прямой: E и O принадлежат основаниям AD и BC, а M — пересечение продолжений боковых сторон AB и CD. Следовательно, через E, M и O проходит единственная плоскость — плоскость трапеции. Так как K находится вне неё, четыре точки не могут лежать в одной плоскости.

Ответ к подпункту 1: при заданном условии такого положения K нет; совместная плоскость возможна лишь если K принадлежит плоскости трапеции.

2. На рис. 5 плоскость AB₁C содержит точки A, B₁ и C, а плоскость A₁C₁B — точки A₁, C₁ и B. Точки A и A₁ принадлежат обеим плоскостям, поэтому одна точка общей линии — A₁? Однако A не является вершиной второй плоскости. Аналогично, B и C не принадлежат обеим плоскостям. По изображению нельзя надёжно установить дополнительные общие точки этих плоскостей: для построения их линии пересечения нужны две общие точки. Нужен более чёткий рисунок или уточнение обозначений плоскостей.