7. 1. Точка K лежит в плоскости ABC. Постройте точку пересечения прямой DK и плоскости EFM (рис. 7). 2. Точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Принадлежит ли точка C плоскости, в которой лежат точки A, B и O?

1. Проведём через прямую DK вспомогательную плоскость, например плоскость DKC. Она пересекает плоскость EFM по прямой, проходящей через общую точку F и точку пересечения прямых EM и KC. Обозначим эту прямую пересечения плоскостей через ℓ. Тогда искомая точка P — пересечение прямых DK и ℓ: P = DK ∩ ℓ. Если прямые DK и ℓ параллельны, пересечения в конечной точке нет; на данном схематическом рисунке требуется выполнить именно указанное построение.

2. Окружность, описанная около треугольника ABC, лежит в плоскости треугольника. Её центр O также принадлежит этой плоскости. Следовательно, точки A, B и O лежат в плоскости ABC, и точка C принадлежит той же плоскости.

Ответ к подпункту 2: да, точка C принадлежит плоскости, содержащей A, B и O.