3. 1. В чем ошибка чертежа на рис. 1. Дайте объяснение. Сделайте верный чертёж. 2. По данным рисунка 2 постройте: 1) точки пересечения прямой EF с плоскостями ABC и A₁B₁C₁; 2) линию пересечения плоскостей ADF и EFD; 3) линию пересечения плоскостей EFD и ABC.

1. В рисунке неверно изображено расположение точки O относительно плоскости α: прямая OM пересекает α в точке M, а прямая OA — в точке A, тогда как прямая OB пересекает плоскость в точке B. При этом точки A, B и M должны лежать в плоскости α, но на чертеже M и B показаны вне её. Кроме того, для трёх точек A, B, C, не лежащих на одной прямой, плоскость ABC определяется однозначно; на рисунке её граница изображена произвольной волнистой линией.

Верный схематический чертёж: плоскость α изобразить параллелограммом; разместить внутри него неколлинеарные A, B, C и M; точку O вне плоскости; провести прямые OA, OB и OM так, чтобы они пересекали α соответственно в A, B и M. Так как отдельный графический формат чертежа в ответе ограничен изображением исправленного рисунка, ниже приведена схема.

2. На рис. 2 точка E лежит на ребре A₁B₁, а F — на продолжении ребра CC₁. Обозначим G = EF ∩ A₁B₁C₁ и H = EF ∩ ABC.

1. Точка E уже принадлежит плоскости A₁B₁C₁. Поэтому пересечение EF с этой плоскостью — E. Продолжение EF пересекает плоскость ABC в точке H. Искомые точки: H и E.
2. Обе плоскости ADF и EFD содержат общую прямую FD. Их линия пересечения — FD.
3. Плоскость EFD пересекает плоскость ABC по прямой через точки H и P, где P = FD ∩ ABC. На рисунке FD пересекает плоскость ABC в точке D, поэтому линия пересечения — HD.

Построение по рис. 2: продолжить EF до пересечения с основанием в H; провести FD; искомая линия в последнем подпункте — HD.