3.10. В бак объёмом 200 л наливают бензин со скоростью 2 л/с. Через t с в баке остаётся пустота объёмом V л. 1) Выразите объём V через время t. 2) Какова область определения функции V(t)? 3) Найдите значения V(10), V(30). 4) Можно ли найти значение V(120)? Обоснуйте ответ.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

1) За \(t\) секунд в бак нальют \(2t\) литров бензина. Пустой объём равен вместимости бака за вычетом налитого объёма: \(V(t)=200-2t\).

2) Время заполнения бака составляет \(200:2=100\) с. Поэтому в рамках задачи \(0\le t\le100\).

3) Подставим значения времени в формулу:

\(V(10)=200-2\cdot10=180\) л;

\(V(30)=200-2\cdot30=140\) л.

4) При \(t=120\) формула дала бы \(V(120)=200-240=-40\) л, но такое значение времени не принадлежит области определения: бак заполняется за 100 с.

Ответ: \(V(t)=200-2t\), \(0\le t\le100\); \(V(10)=180\) л, \(V(30)=140\) л; значение \(V(120)\) в данной задаче определить нельзя.